Contraste de hipótesis
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Capitulo 4
Antes de adentrarnos en el tema de contraste de hipótesis es muy importante tener muy claro una serie de conceptos.
Cuando queremos conocer o describir las características de una población habitualmente recurrimos al muestreo y seleccionamos un grupo lo más representativo, pues en la mayoría de ocasiones es imposible hacer un estudio con toda la población general. Por lo tanto, los parámetros como la media, desviación estándar, proporción, tamaño, etc. de la población los tenemos que estimar a través de los estadígrafos de la muestra mediante la realización de un muestreo. Por ejemplo, si queremos conocer la altura media de la población española no medimos todos los habitantes del país, seleccionamos una muestra y estimamos la altura media poblacional. De esta forma, únicamente podremos conocerlos de forma aproximada y cometeremos un error que puede ser calculado. En este sentido, la desviación estándar (DE) de la media hace referencia a como se distribuye la variable en torno a la media en la muestra que hemos obtenido. En cambio, el error estándar (SE) indica el error que cometemos cuando estimamos la media poblacional. Informa acerca de la precisión con que se ha estimado la media poblacional a partir de los datos de la muestra. La media ± 2 SE constituye el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra el verdadero valor de la media de esa variable en la población. El error estándar (SE) es la desviación estándar (DE o S) para una distribución de medias. Ambas medidas se relacionan mediante la siguiente fórmula:
La media poblacional (μ) se estima con un intervalo de confianza, sumándole y restándole a la media muestral el error estándar y multiplicando por una constante:
1,96 es el valor de la constante para un intervalo de confianza del 95%
Una hipótesis estadística es una asunción relativa a una o varias poblaciones, que puede ser cierta o no. Las hipótesis estadísticas se pueden contrastar con la información extraída de las muestras y tanto si se aceptan como si se rechazan se puede cometer un error.
La hipótesis formulada con intención de rechazarla se llama hipótesis nula y se representa por H0. Rechazar H0 implica aceptar una hipótesis alternativa (H1).
En la muestra seleccionada nos puede conducir a aceptar la H0 o rechazarla. Si aceptamos la H0 y en la población es cierta, no cometeremos ningún error y a esto se denomina nivel de confianza (1-alfa). En cambio, si rechazamos la H0 y es cierta, cometeremos un error denominado Tipo I o alfa. Si aceptamos la H1 y en la población es falsa cometeremos un error denominado tipo II o beta. En cambio, si aceptamos la H1 y en la población es cierta, no cometeremos ningún error y esto se le conoce como potencia (1-beta) e indica la capacidad de un test estadístico para encontrar realmente asociaciones.
En general, se formulan hipótesis donde se intenta rechazar la H0 y se busca minimizar al máximo el error tipo I o alfa. En la mayoría de las ocasiones suele ser inferior a 0,05 o 0,01 (p<0,05 o p<0,01). Es decir, si rechazamos la H0 la probabilidad de cometer un error en la población sería inferior al 5% o 1%.
Esquemáticamente se puede representar de la siguiente manera:
