Comparación de grupos
Covid-19 Prevention
Capitulo 4.1
Para evaluar la asociación o independencia entre una variable cuantitativa y una categórica se recurre a comparar las medias de las distribuciones de la variable cuantitativa en los diferentes grupos establecidos por la variable categórica. Por ejemplo, evaluar si hay diferencias en cuanto a la edad o el índice de masa corporal (variables cuantitativas continuas) entre los pacientes con y sin neumonía (variable categórica dicotómica). En este caso la H0 sería que los dos grupos son iguales y la H1 que hay diferencias entre los grupos. Nuestra intención es rechazar la H0 y se establece que el error tipo alfa debe ser inferior a 0,05.
Las prueba estadística que se utiliza cuando la variable cualitativa tiene sólo dos categorías (por ejemplo la variable sexo) es la prueba de la T de Student. Si tiene 3 o más categorías (por ejemplo la variable raza: blanca, negra, etc.) la comparación de medias se realiza a través del Análisis de la Varianza (ANOVA).
Para la realización de ambas pruebas la variable cuantitativa continúa debe cumplir 2 requisitos: (1) Debe tener una distribución NORMAL en cada grupo. Por lo tanto, antes de aplicar el test se debe comprobar que la variable cuantitativa tiene una distribución normal. Según el Teorema central del límite, se puede asumir que la variable tiene una distribución normal si el tamaño de la muestra es igual o superior a 30. (2) Las varianzas deben ser homogéneas en todos los grupos (Criterio de Homocedasticidad). Este criterio es menos estricto y el SPSS permite hacer cálculos teniendo en cuenta varianzas no homogéneas. Para comprobar la homogeneidad de las varianzas se utiliza el test de Levene. Esta prueba asume que H0, las varianzas no son iguales, por lo que si la p<0,05 se rechaza la H0 y podemos decir que las varianzas son iguales.
Si la variable no tiene una distribución NORMAL, se debe recurrir a pruebas no paramétricas. Si son dos grupos se utilizará la U de Mann-Whitney y si son tres o más grupos, la prueba de Kruskal Wallis.
La comparación de medias entre dos grupos independientes se realiza con la prueba T de Student, para ello es necesario que la variable cuantitativa continua tenga una distribución normal en cada grupo. Aunque se puede asumir que esta tendrá una distribución normal si el tamaño de la muestra es superior a 30, debe comprobarse con las pruebas de normalidad.
Primero, definir en la base de datos las variables que vamos a utilizar. En el siguiente ejemplo vamos a comprobar si hay diferencias estadísticamente significativas entre los pacientes con y sin EPOC (bronquitis crónica) en cuanto a la variable edad.
Segundo, debemos comprobar que la variable cuantitativa tiene una distribución normal en cada grupo. Para ello recurrimos a la realización de las pruebas de normalidad (ver apartado correspondiente). En este ejemplo, la edad tiene una distribución normal en cada grupo según el test de Kolmogorov-smirnov.
Tercero, en la hoja de vista de datos ejecutamos el análisis. Para ello hacer clic en analizar→en comparar medias → finalmente en Prueba T para muestras independientes. Nos aparece una ventana (Prueba T para muestras independientes) donde debemos introducir en la casilla “variables para contrastar”, las variables cuantitativas continuas (en este caso, la edad) y en “variable de agrupación” la variable categórica dicotómica (en este ejemplo, el EPOC) definiendo los grupos y asignando el valor que se le ha dado previamente (ej. “1” si tienen EPOC y “0” si no lo tienen) y hacer clic en aceptar.
Cuarto, en la hoja de resultados aparece:
Tabla estadísticos de grupo con la n, media, desviación típica y error típico de la media de la/s variable/s cuantitativas continúas por cada grupo:
Tabla pruebas de muestras independientes.
Esta tabla nos informa de la significación estadística de la prueba de Levene para igualdad de varianzas y la prueba T para igualdad de medias para la edad en pacientes con y sin EPOC. Si nos fijamos en la prueba de Levene para igualdad de varianzas, vemos que la p>0,05 por lo que se acepta la H0 para igualdad de varianzas y se puede decir que las varianzas son iguales por lo que se elige la p superior en la prueba T para igualdad de medias (la del círculo). Así, podemos decir que hay diferencias en la edad entre los pacientes con y sin EPOC. Si la “p” de la prueba de Levene hubiera sido <0,05, rechazaríamos la H0 y diríamos que las varianzas no son iguales y habría que aceptar la p inferior de la prueba de la t de student.
También se representa el valor de la prueba de t de student (t) y los grados de libertad (gl), la diferencia de medias, el error típico de la diferencia y el intervalo de confianza al 95% para la diferencia.
En el apartado de material y métodos, análisis estadístico, hay que decir que antes de utilizar las pruebas de contraste de hipótesis se ha realizado una prueba para comprobar que las distribución de las variables cuantitativas tenían o no una distribución normal. Así, podríamos decir, “para comprobar si existe asociación entre las variables cuantitativas (edad, índice de masa corporal, niveles de tensión arterial,…) y la variable categórica del estudio (por ejemplo, neumonía) se ha utilizado la prueba de la t de student si las variables cuantitativas tenían una distribución normal o la prueba de la U de Mann Whitney si la distribución no era normal”.
En el apartado de resultados, se puede expresar en el texto o simplemente utilizar una tabla. Siempre que se pueda es más útil la tabla dado el efecto visual que tiene. Es importante reflejar el valor de t y entre paréntesis los grados de libertad. Siguiendo con el ejemplo, podría quedar así: “los pacientes con EPOC eran de mayor edad (62,3±16,9 años vs 38,15±18,91 años) con una diferencia estadísticamente significativa de -24,12 (IC95% -34,51 a -13,73), t(95)=-4,609, p<0,001”.
Según el estilo APA quedaría así: “Los pacientes con EPOC eran de mayor edad (M=62,3, DE=16,9) que los pacientes sin EPOC (M=38,15, DE=18,91) con una diferencia estadísticamente significativa, M=-24,13, 95% CI [-34,51 a -13,73], t(95)=-4,609, p<0,001”
En una tabla podría quedar así:
La prueba T para una muestra se utiliza cuando queremos averiguar si las medias de una variable son superiores o inferiores a un valor fijo. Por ejemplo comparar si la edad media poblacional es superior a 46 años.
La significación estadística que nos da el programa SPSS es la de una prueba bilateral, por lo que tenemos que calcular la “p” en función de si la prueba es unilateral hacia la izquierda o hacia la derecha. Un ejemplo de prueba bilateral sería demostrar que la edad promedio de una muestra no es igual por ejemplo a 46 años.
Imagen de prueba bilateral. El valor establecido de alfa es 0,05. Si la p<alfa, se rechaza la hipótesis nula (H0). Por ejemplo: H0: μ = 46 años y H1: μ ≠ 46 años (la hipótesis alternativa es el valor promedio de la edad no es igual 46 años)
En las pruebas unilaterales los valores pueden ser superiores o inferiores a un punto. Por ejemplo, podemos demostrar que la edad promedio de una muestra es superior a 46 años.
En este caso la hipótesis nula es H0≤46 años. La prueba es unilateral hacia la derecha, por lo tanto la significación estadística sería 1-p/2
Imagen de prueba Unilateral hacia la derecha. Por ejemplo: H0: μ ≤ 46 años y H1: μ > 46 años
Si queremos demostrar que la edad promedio de una muestra es inferior a 46 años, la hipótesis nula sería H0≥46 años. En este caso la prueba sería unilateral hacia la izquierda. Por lo tanto, la significación final obtenida sería p/2.
Imagen de prueba Unilateral hacia la izquierda. Por ejemplo: H0: μ ≥ 46 años y H1: μ < 46 años.
Para realizarlo con SPSS, hacer clic en analizar→en Comparar medias → en Prueba T para una muestra. En la ventana “Prueba T para una muestra” introducir la variable que queremos analizar, ej. la edad y en el valor de prueba, el valor, ej. 46 años.
En la ventana de resultados aparece una tabla con el valor de la t de student, los grados de libertad y la significación como si la prueba fuera bilateral.
Si queremos demostrar que la edad promedio es inferior a 46 años, la prueba es unilateral hacia la izquierda, por lo que debemos dividir entre 2 el valor la p (p/2). Por ejemplo, si hubiera salido en la prueba bilateral que p=0,051, el valor de la p real sería p/2=0,025, por lo que se rechaza la hipótesis nula y podemos decir que la edad promedio es inferior a 46 años.
En cambio, si queremos demostrar que la edad promedio es superior a 46 años, la prueba es unilateral hacia la derecha, por lo que el valor real de la p surge de restar 1 a p/2 (1-p/2). En este caso si la p real sería (1-0,051/2), 0,97, por lo que no se rechaza la hipótesis nula y podemos decir que la edad promedio no es superior a 46 años.
La prueba de la U de Mann Whitney es una prueba no paramétrica que se utiliza para evaluar la asociación o independencia de variables cuantitativas y una variable categórica dicotómica cuando no tienen una distribución normal o la muestra es muy pequeña (habitualmente n<30)
Esta prueba compara los rangos de la variable cuantitativa en los diferentes grupos establecidos por la variable categórica.
Primero, definir en la hoja de vista de variables, las variables que vamos a analizar. En este ejemplo vamos a comprobar si existen diferencias entre los valores de la proteína C reactiva entre los pacientes con y sin neumonía.
Segundo, comprobar que la variable cuantitativa no tiene una distribución normal.
Tercero, ejecutar el análisis con SPSS. Para ello, en la vista de datos, hacer clic en analizar → en pruebas no paramétricas → en cuadros de diálogos antiguos →en 2 muestras independientes.
En la ventana para dos muestras independientes, introducir en lista de variables a contrastar, las variables cuantitativas continuas que en nuestra muestra no tienen una distribución normal, por ejemplo la proteína C reactiva. En variable de agrupación, la variable categórica, por ejemplo presencia de neumonía, el sexo, etc. y definir los grupos (ej. “1” para neumonía y “0” para no neumonía”). Hacer clic en la pestaña de U de Mann-Whitney y posteriormente en aceptar.
En la ventana de resultados aparece una tabla con los rangos promedios y suma de rangos por cada grupo y una segunda tabla con los estadísticos de contraste con el valor de la U de Mann-Whitney, la Z y la significación estadística. Si p<0,05, se rechaza la H0 y podemos decir que hay diferencias estadísticamente significativas entre ambos grupos.
Tabla en la que se representa la media, mediana y desviación típica de la Proteína C reactiva distribuida por los pacientes con y sin neumonía.
Tabla con la N, rangos promedios y suma de rangos de la proteína C reactiva distribuido por cada grupo (Neumonía y No neumonía).
Tabla Estadísticos de contraste. Se representa el valor de la U de Mann-Whitney, W de Wilconxon, la Z y la significación estadística. En este ejemplo, p<0,05 por lo que podemos rechazar la H0 (no hay diferencias) y decir que la proteína C reactiva es diferente entre los pacientes con y sin neumonía.
En el apartado de material y métodos, análisis estadístico, hay que decir que antes de utilizar las pruebas de contraste de hipótesis se ha realizado una prueba para comprobar que las distribución de las variables cuantitativas tenían o no una distribución normal. Así, podríamos decir, “para comprobar si existe asociación entre las variables cuantitativas (edad, índice de masa corporal, proteína C reactiva, niveles de tensión arterial,…) y la variable categórica del estudio (por ejemplo, neumonía) se ha utilizado la prueba de la t de student si las variables cuantitativas tenían una distribución normal o la prueba de la U de Mann Whitney si la distribución no era normal”.
En el apartado de resultados, se puede expresar en el texto o simplemente utilizar una tabla. Siempre que se pueda es más útil la tabla dado el efecto visual que tiente. Siguiendo con el ejemplo, podría quedar así: “los pacientes con Neumonía tenían concentraciones de proteína C reactiva superiores a los pacientes sin Neumonía, U=316, z=-5,918, p<0,001”. Podemos añadir las medias o las medianas y quedaría así: “los pacientes con Neumonía tenían concentraciones de proteína C reactiva (Mdn=8) superiores a los pacientes sin Neumonía (Mdn=2), U=316, z=-5,918, p<0,001”
En una tabla podría quedar así:
Primero, en la hoja de vista de variables debemos definir las variables cuantitativas continuas y la variable de grupo asignando un número diferente a cada clase del grupo. Así, en el siguiente ejemplo, se ha utilizado una base de datos de pacientes con infección por el VIH agrupados por prácticas de riesgo de adquisición de la infección del VIH y se le ha asignado los siguientes números a la variable “Factores de riesgo”: 1=Homosexual/Bisexual, 2=Heterosexual, 3=Adictos a drogas (ADVP) y 4=Otros. Se pretende evaluar si existen diferencias entre cada uno de los grupos en cuanto a los niveles de colesterol.
Segundo, debemos comprobar que la variable cuantitativa (en este caso, el colesterol) tiene una distribución normal mediante las pruebas de normalidad.
Tercero, ejecutar el análisis. Hacer clic en analizar → en comparar medias → en ANOVA de un factor. En la ventana de ANOVA de un factor, introducir en la casilla lista de dependientes la/s variable/s cuantitativa/s continua/s que se quiere comparar (en este caso colesterol) y en la casilla “Factor”, la variable con los grupos definidos previamente.
En “Opciones” señalar las pestañas descriptivos, prueba de homogeneidad de varianzas y gráfico de medias.
En “Post Hoc” señalar una de las pruebas de asumiendo varianzas iguales, habitualmente Bonferroni o Scheffe que sirven para hacer comparaciones entre cada uno de los grupos una vez que la prueba de la ANOVA ha sido significativa.
Cuarto, en la hoja de resultados obtenemos:
- Tabla con la estadística descriptiva de las variables cuantitativas continúas por cada grupo.
- Tabla “Prueba de homogeneidad de varianzas” donde aparece el estadístico de Levene. Si la Sig. ≥ 0,05 no se rechaza la hipótesis nula (H0=las varianzas son homogéneas) y por lo tanto podemos decir que LAS VARIANZAS SON HOMOGENEAS y continuar con el análisis.
- Tabla“ANOVA”. Debemos fijarnos para comprobar si hay diferencias entre los grupos. La H0=no hay diferencias y la H1=hay diferencias intragrupo. Si la p ≥ 0,05 el análisis lo damos por finalizado y tenemos que decir que no hay suficiente evidencia para encontrar diferencias entre las medias de los grupos. Por el contrario, si la p<0,05 podemos rechazar la H0 y decir que al menos un grupo es diferente y debemos continuar realizando el análisis para averiguar cuál o cuáles son diferentes.
- En la tabla de “pruebas post-Hoc” aparecen las comparaciones múltiples entre cada uno de los grupos con el valor del estadístico y la significación estadística. También aparece el gráfico de medias de la variable cuantitativa continua por cada grupo.
Tabla donde se representan la media, desviación típica, error típico, intervalos de confianza al 95% y valores máximo y mínimo de los niveles de colesterol distribuidos por cada uno de los grupos.
Tabla con la prueba de homogeneidad de varianzas (prueba de Levene). Como p ≥ 0,05, no se rechaza la H0 y podemos decir que las varianzas son homogéneas.
Tabla con la prueba de ANOVA. Como p < 0,05, se rechaza la H0 y podemos decir que al menos un grupo es diferente y continuar con el análisis.
Tabla de comparaciones múltiples con la corrección de Bonferroni. En este ejemplo se puede decir que los pacientes adictos a drogas por vía parenteral (ADVP) tienen niveles de colesterol promedio significativamente inferiores al resto de grupos y los pacientes con Otras prácticas de riesgo tienen niveles de colesterol significativamente superiores al resto de grupos.
Quinto, en el caso de que las varianzas no sean homogéneas, es decir la prueba de Levene tiene una significación <0,05, se puede realizar una ANOVA modificado si la prueba de Welch es estadísticamente significativa. Para ello señalar la pestaña de Welch en el menú de “Opciones” de la ventana “Anova de un factor”. Posteriormente en las pruebas post Hoc señalar una de las pruebas de “no asumiendo varianzas iguales” como “Games-Howel”. La interpretación es exactamente igual que con las pruebas de ANOVA y Bonferroni.
Siguiendo con el ejemplo anterior:
En el apartado de material y métodos, análisis estadístico: “Para averiguar si existe la asociación entre las variables cuantitativas (en este caso el colesterol) y los diferentes grupos (homosexual/bisexual, heterosexual, ADVP y otros) se ha utilizado la prueba de ANOVA. Para comprobar si existían diferencias dentro de cada grupo se ha utilizado se ha utilizado un análisis post Hoc con la corrección de Bonferroni”.
En el apartado de resultados: “Los datos tuvieron una distribución normal evaluado por el test de Shapiro-Wilk (p>0,05) y hubo homogeneidad en las varianzas evaluado por el test de Levene (p= 0,279). Los datos se presentan como media±desviación estándar. Hubo diferencias estadísticamente significativas entre los diferentes grupos, F(3,36) = 98,26, p<0,001. Los niveles de colesterol van desde los ADVP (97,5±7,5), a Homosexuales/Bisexuales (129,29±3,9) a Heterosexuales (130,4±5,77) a Otras (138,25±5,34). En el análisis post-Hoc con la corrección de Bonferroni se observa un incremento significativo de los niveles de colesterol de ADVP Homosexual/Bisexual (42,9, 95% IC (23,65 a 39,9)) (p<0,001), a Heterosexual (32, 9, 95% IC (25,5 a 40,28)) (p<0,001) y Otras (40,75, 95% IC (33,68 a 43,62)) (p<0,001)”.
El valor de F se obtiene de la tabla de la ANOVA y entre paréntesis se pone los grados de libertad (gl) donde el primer número (el 3) corresponde a la diferencia intergrupos y el segundo (el 36) corresponde a la diferencia intragrupos.
Con el estilo APA sería: “Los datos tuvieron una distribución normal evaluado por el test de Shapiro-Wilk (p>0,05) y hubo homogeneidad en las varianzas evaluado por el test de Levene (p= 0,279). Los datos se presentan como media y desviación estándar. Hubo diferencias estadísticamente significativas entre los diferentes grupos, F(3,36) = 98,26, p<0,001. Los niveles de colesterol van desde los ADVP (M=97,5, DE=7,5), a Homosexuales/Bisexuales (M=129,29, DE=3,9) a Heterosexuales (M=130,4, DE=5,77) a Otras (M=138,25, DE=5,34). En el análisis post-Hoc con la corrección de Bonferroni se observa un incremento significativo de los niveles de colesterol de ADVP a Homosexual/Bisexual, 42,9, 95% IC [23,65 a 39,9], p<0,001, a Heterosexual 32, 9 95% IC [25,5 a 40,28], p<0,001 y Otras, 40,75, 95% IC [33,68 a 43,62], p<0,001”.
¿Cómo comparar más de dos grupos con SPSS cuando las variables cuantitativas continuas no tienen una distribución Normal?
Primero, definir las variables en la hoja de vista de variables. En este caso, vamos a utilizar el ejemplo anterior de una base con pacientes con infección por VIH distribuidos por prácticas de riesgo para adquirir la infección por el VIH.
Segundo, vamos a comprobar si los niveles de linfocitos T CD4 (variable CD4) son diferentes en cada grupo. Con las pruebas de normalidad hemos comprobado que la variable CD4 no tiene una distribución normal.
Tercero, ejecutar el análisis. Para la comparación de la media de más de 2 grupos cuando las variables cuantitativas continuas no tienen una distribución normal se debe utilizar la prueba de Kruskal Wallis. Para realizarlo con SPSS, hacer clic en analizar→en pruebas no paramétricas→cuadro de diálogos antiguos →en K muestras independientes. En la ventana “prueba para muestras independientes” introducir en la casilla “lista contrastar variables”, las variables cuantitativas continuas (en este caso la variable CD4) y en “variables de agrupación”, la variable de grupo (en este caso, prácticas sexuales de riesgo para adquirir el VIH) y definir los grupos.
Cuarto, en la hoja de resultados obtenemos la tabla “estadísticos de contraste”. La prueba de Kruskal-Wallis utiliza los rangos para la comparación de los grupos. En la tabla “estadísticos de contraste” aparece el valor de la Chi-cuadrado y la significación estadística. En este caso, si p<0,05, podemos rechazar la H0 (H0=todos los grupos son iguales) y decir que al menos un grupo es diferente.
Tabla con la Prueba de Kruskal-Wallis. Como la significación es inferior a 0,05 podemos decir que al menos un grupo es diferente del resto.
Quinto, para averiguar qué grupo es diferente, hacer clic en analizar→test no paramétricos→ muestras independientes.
En la ventana de test no paramétricos, señalar en objetivo “Comparar automática distribuciones entre grupos”. En Campos, introducir en “Campos de prueba” la variable cuantitativa continua, siguiendo con el ejemplo, los niveles de CD4 y en “Grupos”, los grupos, en este caso, prácticas de riesgo. Posteriormente hacer clic en ejecutar.
En la hoja de resultados obtenemos la siguiente tabla:
Tabla Resumen de prueba de hipótesis. La primera columna representa la hipótesis nula, la segunda el test estadístico utilizado (en este caso Kruskal Wallis), la tercera la significación estadística y la cuarta la decisión que debemos tomar, es decir rechazar la hipótesis nula y por lo tanto decir que al menos un grupo es diferente.
Ahora para saber qué grupos son diferentes entre sí, debemos hacer doble clic sobre esta tabla y aparecerá el“visor de modelos”.
Obtendremos la siguiente figura donde se representa una gráfica de cajas por cada variable, la n total, el valor de la prueba estadística, los grados de libertad y la significación estadística.
En la columna de la derecha hacer clic en “Ver” y posteriormente en “Comparación de parejas”, y obtendremos la siguiente imagen:
En esta figura aparece cada una de las comparaciones de los grupos entre sí con el valor de la prueba estadística y la significación estadística.
Como en la realización de múltiples comparaciones se aumenta el riesgo de cometer un error Tipo I, el SPSS ajusta la significación estadística utilizando la corrección de Bonferroni. Además, las comparaciones por pares se calculan con el método de Dunn (1964), que se basa en la utilización de los datos en conjunto. En las dos últimas columnas aparecen dos significaciones estadísticas (“Sig.” y “Adj.Sig.”) que indican el significado estadístico de cada comparación por parejas antes y después de utilizar la corrección.
Tabla con la estadística descriptica de los niveles de CD4 distribuidos por cada grupo. Teniendo en cuenta el resultado de esta tabla, podemos decir que los pacientes ADVP (muestra 2) tienen concentraciones de CD4 inferiores a los pacientes con prácticas de riesgo homosexual/bisexual (muestra 0), a los heterosexuales (muestra 1) y a otras (muestra 3).
Siguiendo con el ejemplo anterior:
En el apartado de material y métodos, análisis estadístico: “Se ha utilizado la prueba de Kruskal-Wallis para determinar si existían diferencias entre los diferentes grupos. Se han realizado comparaciones utilizando el procedimiento de Dunn (1964) con la corrección de Bonferroni para comparaciones múltiples”
En el apartado de resultados: “Se ha encontrado una diferencia estadísticamente significativa entre los diferentes grupos en cuanto a los niveles de CD4, X2(3) = 22,365, p < 0,001. En los análisis post-hoc se ha encontrado diferencias entre los ADVP (Media, 202,1) y Homosexuales/Bisexuales (Media, 404,29) (p<0,001) y Heterosexuales (Media, 400,8) (p=0,001) y Otras (Media 481,92) (p<0,001)”. El valor de X2se obtiene de la tabla “estadísticos de contraste” y es el valor de la chi cuadrado. Entre paréntesis se reflejan los grados de libertad (gl).
Ejercicio 4. Utilizar la base_demogeneral. Comprobar si los pacientes con una estancia media igual o superior a 5 días (variable EST5) tienen más edad que los pacientes que tienen estancia media inferior a 5. Se ha asignado el valor a los que tienen de 5 días y el valor 0 los que tienen menos de 5 días.
Solución: Los pacientes con una estancia media de 5 días o más tuvieron mayor edad (media±DE) (51,62±20,3 vs 36,77±19,02; p=0,001) que los pacientes con estancia media inferior a 5 días.
Ejercicio 5. Utilizar la base ejemplo_varianza. En esta base se han incluido una serie de pacientes con infección por el VIH. Las variables incluidas son, el código, prácticas de riesgo para adquirir la infección (1=Homosexual/Bisexual, 2=Heterosexual, 3=ADVP y 4=Otras), edad, sexo (1=hombre y 0=mujeres), niveles de colesterol y niveles de CD4.
Determinar si hay diferencias estadísticamente significativas en los niveles de colesterol en función de las prácticas de riesgo.
Solución: Los pacientes adictos a drogas por vía parenteral (ADVP) tienen niveles de colesterol promedio significativamente inferiores al resto de grupos y los pacientes con Otras prácticas de riesgo tienen niveles de colesterol significativamente superiores al resto de grupos.
